مسئله رو بشکن! آموزش و یادگیری مسئله رو بشکن! به صورت رایگان

سلام مجدد! 👋

خب…

اون سوال پارت قبلی هنوز سر جاشه:

یه رمز ۴ رقمی داریم که:

• رقم یکان باید فرد باشه.

• هیچ رقمی نباید تکراری باشه.

چند مدل رمز مختلف میشه ساخت؟

این بار قرار نیست دنبال یه فرمول آماده بگردیم.

بیاید خود مسئله رو بررسی کنیم.

اول از همه، از رقم یکان شروع کنیم.

گفتیم باید فرد باشه.

پس چه انتخاب‌هایی داریم؟

1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9

پس برای رقم یکان…

۵ انتخاب داریم.

حالا بریم سراغ رقم دهگان.

فرض کن رقم یکان رو 3 انتخاب کردیم.

چون گفتیم هیچ رقمی نباید تکراری باشه، دیگه نمی‌تونیم دوباره 3 رو استفاده کنیم.

از ۱۰ رقم، یکی استفاده شده.

پس برای رقم دهگان:

۹ انتخاب داریم.

حالا رقم صدگان چی؟

تا اینجا دو رقم استفاده شدن.

پس:

۸ انتخاب داریم.

و برای رقم هزارگان؟

سه رقم قبلاً استفاده شدن.

پس:

۷ انتخاب داریم.

حالا یه لحظه همه‌ی انتخاب‌هامون رو کنار هم بذاریم:

| جایگاه | تعداد انتخاب |

|—|—:|

| هزارگان | ۷ |

| صدگان | ۸ |

| دهگان | ۹ |

| یکان | ۵ |

اما هنوز جواب رو نداریم.

باید بفهمیم با این عددها چه کار کنیم.

جمع کنیم؟

۷ + ۸ + ۹ + ۵

یا ضرب کنیم؟

۷ × ۸ × ۹ × ۵

بیاید ببینیم چرا باید ضرب کنیم.

فرض کن برای رقم هزارگان ۷ انتخاب داریم.

برای هر کدوم از اون ۷ انتخاب، برای رقم صدگان ۸ انتخاب داریم.

یعنی همین الان:

۷ × ۸

حالت مختلف داریم.

حالا برای هرکدوم از این حالت‌ها، ۹ انتخاب برای رقم دهگان وجود داره.

پس:

۷ × ۸ × ۹

و در نهایت برای هرکدوم از این حالت‌ها، ۵ انتخاب برای رقم یکان داریم.

بنابراین:

۷ × ۸ × ۹ × ۵ = ۲۵۲۰

🎉 پس ۲۵۲۰ رمز مختلف میشه ساخت.

اما یه چیز جالب اتفاق افتاد.

ما هیچ فرمول عجیب‌غریبی حفظ نکردیم.

فقط مسئله رو به چند مرحله‌ی کوچیک‌تر شکستیم و در هر مرحله دیدیم چند انتخاب داریم.

بعد تعداد انتخاب‌های مرحله‌ها رو در هم ضرب کردیم.

این ایده یک اسم داره:

اصل ضرب

جلسه‌ی بعد دقیق‌تر می‌بینیم اصل ضرب دقیقاً چه زمانی و چرا کار می‌کنه.