اصل ضرب بیشتر! آموزش و یادگیری اصل ضرب بیشتر! به صورت رایگان

پارت ۴  اصل ضرب بیشتر

سلام مجدد! 👋

خب، یه سوال یکم جالب‌تر:

با حروف:

a , b , c , d , e

چند کلمه‌ی ۳ حرفی میشه نوشت؟

فعلاً تکرار حروف مجازه.

قسمت الف

چند کلمه‌ی ۳ حرفی میشه ساخت؟

قسمت ب

چند کلمه‌ی ۳ حرفی میشه ساخت که حروف مجاورشون متمایز باشن؟

قسمت الف

جایگاه‌ها رو ببین:

_  _  _

برای جایگاه اول چی می‌تونیم بذاریم؟

a , b , c , d , e

پس ۵ انتخاب داریم:

۵  _  _

حالا برای جایگاه دوم؟

باز هم هر ۵ حرف رو می‌تونیم بذاریم:

۵  ۵  _

و برای جایگاه سوم هم:

۵  ۵  ۵

پس:

۵ × ۵ × ۵ = ۱۲۵

ولی چرا ضرب کردیم؟

فرض کن جایگاه اول رو a گذاشتیم:

a  _  _

برای جایگاه دوم هنوز می‌تونیم هر ۵ حرف رو بذاریم:

a  a  _  

a  b  _  

a  c  _  

a  d  _  

a  e  _

اما اگر جایگاه اول b باشه چی؟

b  _  _

باز هم جایگاه دوم ۵ انتخاب داره:

b  a  _  

b  b  _  

b  c  _  

b  d  _  

b  e  _

و همین اتفاق برای هر ۵ انتخاب جایگاه اول میفته.

یعنی:

۵ انتخاب برای جایگاه اول  

× ۵ انتخاب برای جایگاه دوم برای هرکدوم از اون ۵ حالت  

× ۵ انتخاب برای جایگاه سوم

پس:

۵ × ۵ × ۵ = ۱۲۵

بنابراین قسمت الف:

۱۲۵ کلمه 🎉

قسمت ب

اینجا یه شرط اضافه داریم:

حروف مجاور باید متمایز باشن.

دوباره:

_  _  _

جایگاه اول

هر حرفی رو می‌تونیم بذاریم:

a , b , c , d , e

پس:

۵ انتخاب

۵  _  _

جایگاه دوم

فرض کن جایگاه اول a باشه:

a  _  _

حالا a دیگه نمی‌تونه جایگاه دوم باشه.

پس:

b , c , d , e

یعنی ۴ انتخاب:

۵  ۴  _

جایگاه سوم

حالا فرض کن جایگاه دوم رو b گذاشتیم:

a  b  _

فقط b برای جایگاه سوم ممنوعه.

پس می‌تونیم بذاریم:

a , c , d , e

باز هم ۴ انتخاب:

۵  ۴  ۴

دقت کن!

a  b  a کاملاً مجازه. ✅

چون a و a کنار هم نیستن.

در نتیجه:

۵ × ۴ × ۴ = ۸۰

پس جواب قسمت ب:

۸۰ کلمه 🎉

دیدی چی شد؟

با اضافه شدن یه شرط، فقط تعداد انتخاب‌های بعضی جایگاه‌ها تغییر کرد.

پس یکی از اولین سوال‌هایی که توی مسائل شمارشی باید از خودمون بپرسیم اینه:

«الان چند انتخاب دارم؟»

بعد اگر انتخاب‌های یک مرحله، برای هر حالت از مرحله‌ی قبل قابل انجام باشن، می‌تونیم تعدادشون رو در هم ضرب کنیم.