مسائل ترکیبی ۲ آموزش و یادگیری مسائل ترکیبی ۲ به صورت رایگان
پارت ۱۴ مسائل ترکیبی ۲
جواب سؤال پارت قبل
۶ نوشیدنی و ۵ دسر داریم و می‌خوایم:
یا نوشیدنی، یا دسر، یا هر دو انتخاب کنیم.
سه حالت داریم:
فقط نوشیدنی:
6فقط دسر:
5هر دو:
6 × 5 = 30
پس:
6 + 5 + 30 = 41
بنابراین جواب:
۴۱ حالت ✅
خب… بریم سراغ یه مسئله‌ی ترکیبی‌تر.
فرض کن ۶ نفر داریم:
A , B , C , D , E , F
می‌خوایم این ۶ نفر رو در یک ردیف قرار بدیم.
اما دو شرط داریم:
AوBنباید کنار هم باشنCوDباید کنار هم باشن
چند حالت مختلف برای چیدن این ۶ نفر داریم؟
خب، از شرط دوم شروع کنیم.
C و D باید کنار هم باشن.
پس می‌تونیم فعلاً اون‌ها رو یک گروه در نظر بگیریم:
[CD] , A , B , E , F
الان چند چیز داریم؟
۵ چیز
پس این ۵ چیز رو می‌تونیم به:
5!
حالت بچینیم.
ولی یه نکته هست…
داخل گروه [CD] هم دو حالت داریم:
CD
یا
DC
پس باید در 2 ضرب کنیم:
5! × 2
اما هنوز شرط اول رو بررسی نکردیم!
گفتیم A و B نباید کنار هم باشن.
پس از حالت‌هایی که بالا شمردیم، باید حالت‌هایی که A و B کنار هم هستن رو کم کنیم.
اگر A و B رو هم یک گروه در نظر بگیریم:
[AB] , [CD] , E , F
حالا فقط ۴ چیز داریم.
پس:
4!
حالت برای چیدن این ۴ چیز داریم.
داخل گروه [AB] هم:
AB یا BA
یعنی 2 حالت.
و گروه [CD] هم 2 حالت داره.
پس تعداد حالت‌هایی که هم C و D کنار هم هستن و هم A و B کنار هم هستن:
4! × 2 × 2
حالا این‌ها رو از حالت‌های قبلی کم می‌کنیم:
5! × 2 - 4! × 2 × 2
= 240 - 96
= 144
پس جواب نهایی:
۱۴۴ حالت ✅
دیدی اینجا دیگه فقط با یه فرمول جلو نرفتیم؟
اول از جایگشت استفاده کردیم،
بعد برای شمردن حالت‌های نامطلوب از متمم کمک گرفتیم.
دقیقاً همین ترکیب ابزارهاست که مسائل ترکیبی رو جالب می‌کنه.