مسائل ترکیبی 3 و سوال کنکور! آموزش و یادگیری مسائل ترکیبی 3 و سوال کنکور! به صورت رایگان
پارت ۱۵ مسائل ترکیبی 3 و سوال کنکور!
یه سؤال واقعی!
این سؤال از کنکور ۱۴۰۵ ریاضیه:
به چند طریق می‌توان از بین ۳ ریاضیدان، ۳ فیزیکدان و ۳ شیمیدان، یک کمیته‌ی علمی دو نفره انتخاب کرد، به‌طوری‌که دو نفر انتخابی هم‌رشته نباشند؟
خب…
اول ببینیم دقیقاً چی ازمون می‌خواد.
قراره ۲ نفر انتخاب کنیم.
ولی یه شرط داریم:
دو نفری که انتخاب می‌کنیم نباید هم‌رشته باشن.
پس نمی‌تونیم:
دو ریاضیدان انتخاب کنیم ❌
دو فیزیکدان انتخاب کنیم ❌
دو شیمیدان انتخاب کنیم ❌
پس چه حالت‌هایی باقی می‌مونه؟
یکی ریاضیدان و یکی فیزیکدان:
ریاضی + فیزیک
یا
یکی ریاضیدان و یکی شیمیدان:
ریاضی + شیمی
یا
یکی فیزیکدان و یکی شیمیدان:
فیزیک + شیمی
اینجا از اصل جمع استفاده می‌کنیم، چون این سه حالت جدا از هم هستن.
حالا هر حالت رو جدا بشماریم.
ریاضی + فیزیک
۳ ریاضیدان داریم و ۳ فیزیکدان.
برای انتخاب ریاضیدان:
3
حالت داریم.
برای هر کدوم از این انتخاب‌ها، 3 فیزیکدان می‌تونیم انتخاب کنیم:
3 × 3 = 9
پس:
۹ حالت
ریاضی + شیمی
دوباره:
3 × 3 = 9
پس:
۹ حالت
فیزیک + شیمی
باز هم:
3 × 3 = 9
پس:
۹ حالت
حالا سه حالت رو با اصل جمع کنار هم می‌ذاریم:
9 + 9 + 9 = 27
پس جواب نهایی:
۲۷ حالت ✅
یه نکته‌ی مهم اینجاست:
ما همزمان از دو اصل استفاده کردیم.
وقتی می‌گفتیم:
ریاضی + فیزیک
یعنی باید یک نفر از این گروه و یک نفر از اون گروه انتخاب کنیم:
3 × 3
پس اینجا اصل ضرب داشتیم.
ولی بین حالت‌های:
ریاضی + فیزیک
ریاضی + شیمی
فیزیک + شیمی
یکی رو انتخاب می‌کنیم.
پس اینجا اصل جمع داشتیم.
یعنی یک مسئله می‌تونه همزمان چندتا ابزار شمارش رو باهم داشته باشه.
و خب…
با همین سؤال، فصل اول — اصول شمارش هم تموم شد! 🎉
توی این فصل با هم یاد گرفتیم چطور به جای شمردن تک‌تک حالت‌ها، مسئله رو بشکنیم و از ابزارهای مختلف استفاده کنیم.
از اصل جمع و ضرب شروع کردیم،
به متمم و جایگشت رسیدیم،
چندتا مسئله‌ی ترکیبی حل کردیم،
و حتی یک سوال واقعی از کنکور ریاضی 1405 رو با همین چیزهایی که یاد گرفتیم حل کردیم! :))
پس…
فصل یک تموم شد، مبارک! 🥳
یه استراحت کوچیک بکن،
چون فصل بعدی قراره بریم سراغ پرداخت بیشتر به یکی از مهم‌ترین مباحث ترکیبیات:
جایگشت!